SISTEM BILANGAN

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah bilangan yang berbasis 10 atau disebut sistem desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga/ nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi. Dalam teknik digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau sistem biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0 atau simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Disamping sistem desimal dan sistem biner terdapat pula bilangan yang berbasis 8 atau sistim oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem heksadesimal.
1. Sistem Bilangan Desimal.
Digit dari sistem bilangan desimal (basis 10), sistem dimulai dari angka 0 sampai 9. Khususnya untuk bilangan 10, dinamakan basis dari sistem bilangan desimal, bukan digit dari sistem itu sendiri.
Contohnya untuk bilangan 623, terdiri dari : 6 ratusan, 2 puluhan dan 3 satuan. Dan dituliskan sebagai : 623 = 6 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100
Formulasi umum dari sistem bilangan desimal adalah :
N = dnRn + ....... + d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0
Dimana N adalah bilangan, dn adalah posisi digit dan R adalah radix atau basis dari sistem.
Contoh : Bilangan 1257
1257 = 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100
N = d3R3 + d2R2 + d1R1 + d0R0
Dimana : R = 10, d3 = 1, d2 = 2, d1 = 5 dan d0 = 7.
2. Sistem Bilangan Biner.
Bilangan biner adalah bilangan berbasis 2 yang tersusun dari angka 0 dan 1, yang secara umum diformulasikan sebagai :
N = .... + 8 d3 + 4 d2 + 2 d1 + d0
Dimana d3, d2, d1, d0 adalah bilangan kalau tidak 0 adalah 1.
Contoh bilangan Biner :
1101 = ( 1x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 ) Desimal.
1101 = ( 8 + 4 + 0 + 1 ) Desimal.
1101 = 13 Desimal.
Dari formulasi diatas, maka bilangan biner mempunyai bobot untuk tiap-tiap bit (Binary Digit)
Tabel 1
Bobot untuk tiap bit pada bilangan biner.
Bit n Bit-7 Bit-6 Bit-5 Bit-4 Bit-3 Bit-2 Bit-1 Bit-0
2n = x 27 26 25 24 23 22 21 20

Didalam elektronika digital bilangan biner ini mewakili keadaan On atau Off, tergantung keadaannya misal : bilangan 1 disebut High, bilangan 0 Low. Bilangan 1 menyatakan On dan bilangan 0 menyatakan keadaan Off atau sebaliknya.
3. Sistem Bilangan Oktal.
Sistem bilangan oktal lebih dikenal juga dengan sebutan basis 8. Untuk sistem bilangan oktal, radix atau basisnya adalah 8 dan mempunyai digit antara 0 sampai 7.
Sistem bilangan oktal dapat dituliskan sebagai berikut :
N = dn x R n + ...... + d2 x R2 + d1 x R1 + d0 x R0
= dn x 8n + ...... + d2 x 8 2 + d1 x 8 1 + d0 x8 0
Dimana digit dn , ..... d2 , d1, d0 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 atau 7.
4. Sistem Bilangan Heksadesimal.
Sistem bilangan heksadesimal dikenal juga dengan sebagai basis 16 terdiri dari bilangan 0 sampai 9 dan huruf A sampai F.

a. Bilangan Bulat Heksadesimal.
Posisi nilai dari kanan ke kiri adalah 160, 161, 162 dan seterusnya. Sebagai contoh, perubahan heksadesimal kedalam desimal :
(23)16 = 2 x 161 + 3 x 160
= 2 x 16 + 3 x 1 = 32 + 3 = (35)10

(3B)16 = 3 x 16 1 + 11 x 160
= 3 x 16 1 + 11 x 16 0
= 3 x 16 + 11 x 1 = 48 + 11 = (59) 10

b. Bilangan Pecahan Heksadesimal.
Sebuah bilangan pecahan heksadesimal (0,8)16 adalah sama dengan (0,5)10, dapat dijelaskan sebagai berikut :
(0,8)16 = 8 x 16 -1 = = (0,5)10
(0,48)16 = 4 x 16 -1 + 8 x 16-2 = 4 x + 8 x
= + = 0,25 + 0,03125 = (0,28125)10
Terima kasih sudah menyempatkan untuk membaca. Semoga bermanfaat.